Inteqrallanan sistemler haqqında

Sıfırıncı yazı

İnteqrallanan sistemler müasir dövrde riyaziyyat ve fizikanın qabaqcıl ve maraqlı sahelerindendir. Bu nezeriyye ile tanışlıq en azından Li cebrleri, topologiya ve differensial hendese kimi riyazi saheleri bilmeyi teleb edir. Yazılarımda meselelerin esasen riyazi terefini yox, daha cox fizikasını araşdırmağa çalışacam. Oxuduğunuz bu yazı giriş xarakterlidir.

İnteqrallanan sistemlerde (hele ki, klassik mexanika olaraq qebul etmek olar) esas mesele hereket inteqralının tapılmasıdır(fiziki mena kesb edib etmemeyinden asılı olmayaraq). Bunun üçün meselen, Nöter teoreminden istifade etmek olar: mexaniki sistemde simmetriyanın sayı qeder hereket inteqralı (saxlanan kemiyyet) mövcuddur, yeni, her bir simmetriyaya bir hereket inteqrali uyğun gelir.

Diger terefden Puasson möterizeleri vasitesi ile de hereket inteqrallarını tapmaq olar. Eger ixtiyari kemiyyetin Hamilton funksiyası ile Puasson möterizesi sıfır olarsa, onda hemin kemiyyet hereket inteqralıdır. Yeni, intuitiv olaraq müeyyen kemiyyetin hereket inteqralı olduğunu zenn etsek, sadece hemin kemiyyetin Hamilton funksiyası ile Puasson möterizesini araşdırmaq qalır.

Hereket inteqrallarını tapmaq üçün daha bir obyekt – Laks cütleri mövcuddur. Amma burada çetinlik ondadır ki, sistem üçün bütün Laks cütlerini qurmaq bir qeder çetindir. Özü de onların qurulmasının xüsusi yolu yoxdur (konkret mesele üçün konkret metodla qurulur). Bu arada bir sıra maraqlı meseleler ortaya çıxır. Meselen, Laks cütleri ve Puasson möterizesi bir-biri ile nece elaqelidir? Cavab sözsuz ki, tam müsbet deyil, bildiyime göre bezi hallarda “r matris” vasitesi ile onlar arasında elaqe qurmaq olur.

ardı var...